Posted by: onbandang | มิถุนายน 29, 2010

คณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง, และปริภูมิ กล่าวคร่าวๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ “รูปร่างและจำนวน” เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์

คำว่า “คณิตศาสตร์” (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ. คำนี้ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า mathematics มาจากคำภาษากรีก μάθημα (máthema) แปลว่า “วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน” และคำว่า μαθηματικός (mathematikós) แปลว่า “รักที่จะเรียนรู้”. ในอเมริกาเหนือนิยมย่อ mathematics ว่า math ส่วนประเทศอื่นๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า maths

ความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ ผ่านทางการวิจัยและการประยุกต์ใช้ คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมืออันหนึ่งของวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การคิดค้นทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีเป้าหมายอยู่ที่การนำไปใช้ทางวิทยาศาสตร์ (ดู คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์)

โครงสร้างต่างๆ ที่นักคณิตศาสตร์สนใจและพิจารณานั้น มักจะมีต้นกำเนิดจากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และสังคมศาสตร์ โดยเฉพาะฟิสิกส์ และเศรษฐศาสตร์. ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ และทฤษฎีการสื่อสาร อีกด้วย

เนื่องจากคณิตศาสตร์นั้นใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ ซึ่งทำให้กิจกรรมทุกอย่างกระทำผ่านทางขั้นตอนที่ชัดเจน เราจึงสามารถพิจารณาคณิตศาสตร์ว่า เป็นระบบภาษาที่เพิ่มความแม่นยำและชัดเจนให้กับภาษาธรรมชาติ ผ่านทางศัพท์และไวยากรณ์บางอย่าง สำหรับการอธิบายและศึกษาความสัมพันธ์ทั้งทางกายภาพและนามธรรม. ความหมายของคณิตศาสตร์นั้นยังมีอีกหลายมุมมอง ซึ่งหลายอันถูกกล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับปรัชญาของคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์ โดยจำไม่เป็นต้องมีการอ้างถึงใดๆ จากโลกภายนอก. นักคณิตศาสตร์กำหนดและพิจารณาโครงสร้างบางประเภท สำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดยเฉพาะ, เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อยๆ หลายๆ สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน

นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะ มากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่น จี. เอช. ฮาร์ดี ที่ได้กล่าวไว้ในหนังสือ A Mathematician’s Apology) ; แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวีและนักปรัชญาได้ประสบ และเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้. อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ Ideas and Opinions ของเขา

องค์ความรู้ในคณิตศาสตร์รวมกันเป็นสาขาวิชา หลักการเบื้องต้นที่เริ่มจากเลขคณิตไปยังการประยุกต์ใช้งานพื้นฐานของสาขาคณิตศาสตร์ ที่รวมพีชคณิต เรขาคณิต ตรีโกณมิติ สถิติศาสตร์ และแคลคูลัส เป็นหลักสูตรแกนในการศึกษาขั้นพื้นฐาน แม้ว่าจะได้มีการพัฒนาและขยายขอบเขตไปอย่างมากมายในช่วงเวลาหลายร้อยปี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ยังคงถูกจัดว่าเป็นสาขาวิชาเดี่ยว

ปริมาณ

โดยทั่วไป หัวข้อและแนวคิดเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการวัดขนาดของตัวเลข หรือเซต หรือว่าวิธีการวัดค่าดังกล่าว

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

จำนวนจำนวนธรรมชาติจำนวนเต็มจำนวนตรรกยะจำนวนจริงจำนวนเชิงซ้อนจำนวนเชิงพีชคณิตควอเทอร์เนียนออคโทเนียน (Octonions) – จำนวนเชิงอันดับที่ (ordinal number) – จำนวนเชิงการนับลำดับของจำนวนเต็มค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์อนันต์

โครงสร้าง

สาขาเหล่านี้ ศึกษาขนาดและความสมมาตรของจำนวนและวัตถุทางคณิตศาสตร์ต่างๆ

พีชคณิตนามธรรมทฤษฎีจำนวนทฤษฎีกรุปทอพอโลยีพีชคณิตเชิงเส้นทฤษฎีประเภท (Category theory) – ทฤษฎีลำดับ (Order theory)

 

ความสัมพันธ์เชิงปริภูมิ

สาขาเหล่านี้ มักใช้วิธีการเชิงรูปภาพมากกว่าในสาขาอื่นๆ

ทอพอลอยีเรขาคณิตตรีโกณมิติเรขาคณิตเชิงพีชคณิตเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์ทอพอโลยีเชิงพีชคณิตพีชคณิตเชิงเส้นเรขาคณิตสาทิสรูป

ความเปลี่ยนแปลง

หัวข้อเหล่านี้ เกี่ยวข้องกับการวัดความเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ และความเปลี่ยนแปลงระหว่างจำนวน

เลขคณิตแคลคูลัสแคลคูลัสเวกเตอร์คณิตวิเคราะห์ทฤษฎีการวัดการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันการวิเคราะห์เชิงจินตภาพการวิเคราะห์ฟูร์ริเยร์สมการเชิงอนุพันธ์ระบบพลวัติทฤษฎีความอลวนรายการฟังก์ชัน

พื้นฐานและวิธีการ

หัวข้อเหล่านี้คือแนวทางการเข้าถึงคณิตศาสตร์และมีอิทธิพลต่อวิธีที่นักคณิตศาสตร์ใช้ในการศึกษา

ปรัชญาคณิตศาสตร์พื้นฐานคณิตศาสตร์ (Foundations of mathematics) – ทฤษฎีเซตตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ทฤษฎีโมเดลทฤษฎีประเภทตรรกศาสตร์

วิยุตคณิต

วิยุตคณิต คือแขนงของคณิตศาสตร์ที่สนใจวัตถุที่มีค่าเฉพาะเจาะจงที่แตกต่างกัน

คณิตศาสตร์เชิงการจัดทฤษฎีการคำนวณวิทยาการเข้ารหัสลับทฤษฎีกราฟ

 คณิตศาสตร์ประยุกต์

สาขาในคณิตศาสตร์ประยุกต์ ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาในโลกของความเป็นจริง

คณิตศาสตร์ฟิสิกส์กลศาสตร์กลศาสตร์ของไหลการวิเคราะห์เชิงตัวเลขการหาค่าเหมาะที่สุด (Optimization) – ความน่าจะเป็นสถิติศาสตร์คณิตศาสตร์การเงินทฤษฎีเกมคณิตชีววิทยา (Mathematical biology) – วิทยาการเข้ารหัสลับทฤษฎีข้อมูล

ทฤษฎีบทที่สำคัญ

ทฤษฎีบทเหล่านี้ เป็นที่สนใจของทั้งนักคณิตศาสตร์และบุคคลทั่วไป

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิตทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิตทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสวิธีการแนวทแยงของคันทอร์ทฤษฎีบทสี่สีบทตั้งของซอน (Zorn’s lemma) – เอกลักษณ์ของออยเลอร์ข้อปัญหาของเชิร์ช-ทัวริงทฤษฎีบทการจำแนกของพื้นผิว (classification theorems of surfaces) – ทฤษฎีบทเกาส์-โบนเนต์ (Gauss-Bonnet theorem)

 ข้อความคาดการณ์ที่สำคัญ

ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีใครแก้ได้

ข้อความคาดการณ์ของโกลด์บาชข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดสมมติฐานของรีมันน์สมมติฐานความต่อเนื่องข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร (Poincaré conjecture) – P=NP?ปัญหาของฮิลแบร์ท

 ประวัติและโลกของนักคณิตศาสตร์

ประวัติของคณิตศาสตร์เส้นเวลาของคณิตศาสตร์นักคณิตศาสตร์เหรียญฟิลด์ส (Fields Medal) – รางวัลอาเบล (Abel Prize) – ปัญหารางวัลสหัสวรรษ (รางวัลเคลย์แมท) (Millennium Prize Problems (Clay Math Prize)) – สหภาพคณิตศาสตร์นานาชาติ (International Mathematical Union) – การแข่งขันคณิตศาสตร์การคิดเชิงข้าง (Lateral thinking) – ประเด็นเกี่ยวกับความสามารถทางคณิตศาสตร์และเพศ (Mathematical abilities and gender issues)

 


ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

หมวดหมู่

%d bloggers like this: